दिया गया है:

64, 81, 85 और 109 में से प्रत्येक संख्या में से x घटाया जाता है

अवधारणा:

यदि a, b, c और d समानुपाती हैं, तब a × d = b × c है

गणना:

(64 - x) ∶ (81 - x) ∶ ∶ (85 - x) ∶ (109 - x)

⇒ (64 - x) × (109 -x) = (81 - x) × (85 - x)

⇒ 6976 - 64x - 109x + x² = 6885 - 81x - 85x + x²

⇒ 6976 - 6885 = -166x + 109x + 64x

⇒ 91 = -166x + 173x

⇒ 91 = 7x

⇒ 13 = x

(x + 3) = 13 + 3

⇒ 16

(2x - 1) = (2 × 13 - 1)

⇒ 26 - 1

⇒ 25

मध्यानुपाती = √ab

⇒ √16 × 25

⇒ √400

⇒ 20

∴ (x + 3) और (2x - 1) के बीच का मध्यानुपाती 20 है।

Given:

x is subtracted from each of the numbers 64, 81, 85 and 109.

Concept:

If a, b, c and d are in proportion, then a × d = b × c

Calculation:

(64 - x) ∶ (81 - x) ∶ ∶ (85 - x) ∶ (109 - x)

⇒ (64 - x) × (109 -x) = (81 - x) × (85 - x)

⇒ 6976 - 64x - 109x + x² = 6885 - 81x - 85x + x²

⇒ 6976 - 6885 = -166x + 109x + 64x

⇒ 91 = -166x + 173x

⇒ 91 = 7x

⇒ 13 = x

(x + 3) = 13 + 3

⇒ 16

(2x - 1) = (2 × 13 - 1)

⇒ 26 - 1

⇒ 25

Mean proportional = √ab

⇒ √16 × 25

⇒ √400

⇒ 20

∴ The mean proportional between (x + 3) and (2x - 1) is 20.

दिया गया है:

∑x = 155

n (वस्तुओं की संख्या) = 10 

प्रयुक्त सूत्र:

समांतर माध्य = ∑x / वस्तुओं की संख्या

गणना:

∴ समांतर माध्य = 155 ÷ 10 = 15.5

Given:

∑x = 155

n (no of items) = 10 

Formula used:

Arithmetic Mean = ∑x / number of items

Calculation:

∴ Arithmetic Mean = 155 ÷ 10 = 15.5

दिया है:

दुकानदार ने एक वस्तु खरीदी और उसे 50% के लाभ पर ग्राहक को बेचा

ग्राहक ने दुकानदार को वस्तु लौटाई और इस लेन-देन में दुकानदार को 20% की हानि हुई

दुकानदार के लिए वस्तु का क्रय मूल्य 80 रुपये है

गणना:

चूँकि, दुकानदार का क्रय मूल्य = 80 रुपये

इसलिए, दुकानदार का विक्रय मूल्य = 80 रुपये × 150% = 120  रुपये

इसलिए, ग्राहक का क्रय मूल्य = 120 रुपये

चूँकि, ग्राहक को 20% का नुक्सान हुआ

इसलिए, ग्राहक की हानि = 120 × 20% = 24 रुपये

दुकानदार का प्रभावी विक्रय मूल्य = 120 - 24 = 96 रुपये

दुकानदार द्वारा अर्जित लाभ = 96 - 80 = 16 रुपये

Given:

Shopkeeper bought an article and sold it at a gain of 50% to a customer

Customer returned the article to the shopkeeper in this transaction the loss of customer is 20%

The cost price of article for shopkeeper is Rs. 80

Calculation:

Since, cost price of shopkeeper = Rs. 80

So, the selling price of shopkeeper = Rs. 80 × 150% = Rs. 120

So, the cost price of customer = Rs. 120

Since, customer bore a loss of 20%

So, the loss of customer = 120 × 20% = Rs 24

Effective selling price of shopkeeper = 120 - 24 = Rs 96

Profit made by the shopkeeper = 96 - 80 = Rs 16

गणना:

3200 का 60% + 2800 का 50% = 2800 का 90% + ?

1920 + 1400 = ? + 2520

? = 800

CALCULATION:

60% of 3200 + 50% of 2800 = 90% of 2800 + ?

1920 + 1400 = ? + 2520

? = 800

धारा के प्रतिकूल नाव A की गति= 7.5 – 2.5 = 5 मीटर/सेकंड

धारा के अनुकूल नाव A की गति = 7.5 + 2.5 = 10 मीटर/सेकंड

धारा के प्रतिकूल नाव B की गति = 12.5 – 2.5 = 10 मीटर/सेकंड

धारा के अनुकूल नाव B की गति = 12.5 + 2.5 = 15 मीटर/सेकंड

प्रश्नानुसार:

[(x/5) + (x/10)] = [(x/10) + (x/15)] + 16

(x/5) – (x/15) = 16

2x/15 = 16

x = 120 मीटर

नाव B द्वारा 120 मीटर ऊपर जाने और वापस आने में लगने वाला समय = (120/10) + (120/15) = 20 सेकंड

The upstream speed of boat A = 7.5 – 2.5 = 5 m/s

The downstream speed of boat A = 7.5 + 2.5 = 10 m/s

The upstream speed of boat B = 12.5 – 2.5 = 10 m/s

The downstream speed of boat B = 12.5 + 2.5 = 15 m/s

According to the question:

[(x/5) + (x/10)] = [(x/10) + (x/15)] + 16

(x/5) – (x/15) = 16

2x/15 = 16

x = 120 m

The time taken by boat B to go 120 m upstream and came back = (120/10) + (120/15) = 20 seconds

दिया हुआ है:

दुकान I में क्रमिक छूट = 12.5%

दुकान II में क्रमिक छूट = 20% और 5%

पैंट का अंकित मूल्य = 640 रुपये 

प्रयुक्त सूत्र:

क्रमिक कमी = x + y - [(xy)/100]

गणना:

दुकानदार I द्वारा दी गई कुल छूट% = 12.5% + 12.5% - [(12.5 × 12.5)/100]

= 25 - 1.5625

= 23.4375%

∴ छूट कीमत = (23.4375/100) × 640

= 150 रुपये 

∴ दुकानदार II का बिक्री मूल्य = 640 - 150 

= 490 रुपये 

दुकानदार II द्वारा प्रस्तावित कुल छूट% = 20 + 5 - [(20 × 5)/100]

= 25 - 1

= 24%

∴ छूट कीमत = (24/100) × 640

= 153.6 रुपये 

= दुकानदार II का बिक्री मूल्य = 640 - 153.6 

= 486.4 रुपये 

∴ दुकानदार II कम मूल्य पर पैंट बेचता है।

Given:

Successive discount in shop I = 12.5%

Successive discount in shop II = 20% and 5%

Marked price of pant = Rs. 640

Formula used:

Successive decrease = x + y – [(xy)/100]

Calculation:

Overall Discount% offered by shopkeeper I = 12.5% + 12.5% - [(12.5 × 12.5)/100]

= 25 - 1.5625

= 23.4375%

∴ Discount price = (23.4375/100) × 640

= Rs. 150

∴ Selling price of shopkeeper II = 640 - 150

= Rs. 490 

Overall Discount% offered by shopkeeper II = 20 + 5 – [(20 × 5)/100]

= 25 – 1

= 24%

∴ Discount price = (24/100) × 640

= Rs. 153.6

∴ Selling price of shopkeeper II = 640 - 153.6

= Rs. 486.4

∴ Shopkeeper II sells the pant at lower price.

दिया गया है:

41 छात्रों की औसत आयु = 20 वर्ष

औसत में वृद्धि = 0.7 वर्ष

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि किसी व्यक्ति की आयु x वर्ष है, तो एक वर्ष के बाद व्यक्ति की आयु (x + a) वर्ष हो जाएगी।

प्रयुक्त सूत्र:

औसत = आयु का योग/छात्रों की संख्या

गणना:

मान लीजिये कि नव प्रवेशित छात्रों की आयु का योग x वर्ष हैI

41 छात्रों की औसत आयु = 20 वर्ष

⇒ 41 छात्रों की आयु का योग = 41 × 20 = 820 वर्ष

3 वर्ष के बाद, 

41 छात्रों की आयु का योग = 820 + 3 × 41 = 943 वर्ष      ----(1)

औसत में वृद्धि = 0.7 वर्ष

⇒ नया औसत = 20 + 0.7 = 20.7 वर्ष

छात्रों की कुल संख्या = 41 + 9 = 50

सभी छात्रों का योग = 50 × 20.7 = 1035 वर्ष      ----(2)

(1) और (2) से, हमें प्राप्त होता है

943 + x = 1035

⇒ x = (1035 - 943) = 92 वर्ष

नव प्रवेशित छात्रों की आयु का औसत = 92/9 = 10.2 वर्ष

∴ नव प्रवेशित छात्रों की औसत आयु 10.2 वर्ष हैI

Given:

Average age of 41 students = 20 years

Increase in average = 0.7 years

Concept Used:

If age of a person is x years, then after a years the age of person becomes (x + a) years.

Formula Used:

Average = Sum of ages/Number of students

Calculations:

Let the sum of ages of newly admitted students be x years.

Average age of 41 students = 20 years

⇒ Sum of ages of 41 students = 41 × 20 = 820 years

After 3 years, 

Sum of ages of 41 students = 820 + 3 × 41 = 943 years      ----(1)

Increase in average = 0.7 years

⇒ New average = 20 + 0.7 = 20.7 years

Total number of students = 41 + 9 = 50

Sum of all students = 50 × 20.7 = 1035 years      ----(2)

From (1) and (2), we get

943 + x = 1035

⇒ x = (1035 - 943) = 92 years

Average of ages of newly admitted students = 92/9 = 10.2 years

∴ The average age of the newly admitted students is 10.2 years.

दिया गया है​:

X, Y, Z को एक साथ कार्य करने से एक विशेष कार्य 5 दिनों में पूरा हो सकता है।

X, Y, Z की क्षमता का अनुपात 6: 7: 11 के अनुपात में है।

Y और Z ने 6 दिनों तक कार्य पर काम किया।

प्रयुक्त सूत्र:

किया गया कुल कार्य = (कुल लिया गया समय) × (कुल दक्षता)

गणना:

जैसा कि दिया गया है X, Y, Z की दक्षता 6: 7: 11 है और वे 5 दिनों में एक साथ कार्य पूरा कर सकते हैं।

⇒ किया गया कुल कार्य = (6 + 7 + 11) × 5

⇒ किया गया कुल कार्य = 120 इकाई

अब Y और Z ने 5 दिनों तक काम किया, 6 दिनों में उनके द्वारा किया गया कार्य होगा

⇒ Y और Z द्वारा कार्य 6 दिनों में किया जाता है = (7 + 11) × 6

⇒ किया गया कार्य = 18 × 6 = 108 इकाई

अब शेष कार्य X द्वारा किया जाता है

⇒ शेष कार्य = 120 – 108 = 12 इकाई

⇒  X द्वारा समय = 12/6 = 2 दिन

∴ शेष कार्य पूरा करने के लिए X द्वारा लिया गया समय 2 दिन है।

Given:

Working together X, Y, Z can complete a particular task in 5 days.

The ratio of the efficiencies of X, Y, Z are in the ratio of 6 : 7 : 11.

Y and Z worked on the task for 6 days.

Concept Used:

Total work is done = (Total time taken) × (Total Efficiency)

Calculation:

As given the efficiency of X, Y, Z is 6 : 7 : 11 and they can complete the work together in 5 days.

⇒ Total work done = (6 + 7 + 11) × 5

⇒ Total work is done = 120 units

Now Y and Z worked for 5 days, the work done by them in 6 days will be

⇒ The work is done in 6 days by Y and Z = (7 + 11) × 6

⇒ The work done = 18 × 6 = 108 unit

Now the remaining work is done by X in

⇒ Remaining work = 120 – 108 = 12 unit

⇒ Time by X = 12/6 = 2 days

∴ The time taken by X to complete the remaining work is 2 days.

गणना:

7.29 + 1.01 = 8.3

8.6 + 0.9 = 9.5

6.54 + 4.56 = 11.1

12 - 2.4 = 9.6

⇒ 8.3 < 9.5 < 9.6 < 11.1

∴ (7.29 + 1.01) < (8.6 + 0.9) < (12 - 2.4) < (6.54 + 4.56) 

सही विकल्प 2 अर्थात (7.29 + 1.01) < (8.6 + 0.9) < (12 - 2.4) < (6.54 + 4.56) है।    

Calculation:

7.29 + 1.01 = 8.3

8.6 + 0.9 = 9.5

6.54 + 4.56 = 11.1

12 - 2.4 = 9.6

⇒ 8.3 < 9.5 < 9.6 < 11.1

∴ (7.29 + 1.01) < (8.6 + 0.9) < (12 - 2.4) < (6.54 + 4.56) 

The correct option is 2 i.e. (7.29 + 1.01) < (8.6 + 0.9) < (12 - 2.4) < (6.54 + 4.56)    

दिया गया है:

संख्या = 763X4Y2

प्रयुक्त अवधारणा:

9 के लिए विभाज्यता नियम: यदि किसी संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य हो, तो वह संख्या स्वयं 9 से विभाज्य होगी। 

गणना:

प्रयुक्त अवधारणा के अनुसार,

⇒ योग = 7 + 6 + 3 + X + 4 + Y + 2

⇒ योग = 22 + X + Y

उपरोक्त योग 9 से विभाज्य होगा, यदि 

⇒ X +Y = 5 या 14 [∵ योग = 27 और 36 दोनों 9 से विभाज्य हैं]

स्थिति 1:  X + Y = 5

X और Y के संभावित युग्म

⇒ (0, 5), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 0)

स्थिति 2:  X + Y = 14

X और Y के संभावित युग्म

⇒ (9, 5), (8, 6), (7, 7), (6, 8), (5, 9)

∴ संख्या 763X4Y2 में X और Y के कुल 6 + 5 = 11 युग्म संभव हैं।

Given:

Number = 763X4Y2

Concept Used:

Divisibility Rule for 9 if the sum of digits of the number is divisible by 9, then the number itself is divisible by 9

Calculations:

According to the concept used

⇒ sum = 7 + 6 + 3 + X + 4 + Y + 2

⇒ sum = 22 + X + Y

sum is divisible by 9 only if 

⇒ X +Y = 5 or 14 [∵ sum = 27 & 36 both are divisible by 9]

Case1:  X + Y = 5

Possible pairs of X and Y

⇒ (0, 5), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 0)

Case 2:  X + Y = 14

Possible pairs of X and Y

⇒ (9, 5), (8, 6), (7, 7), (6, 8), (5, 9)

∴ There are Total 6 + 5 = 11 pairs of X and Y are possible in the number 763X4Y2