दिया हुआ:

दो संख्याओं का LCM 1820 है।

दो संख्याओं का HCF 26 है।

एक संख्या 130 है।

प्रयुक्त सूत्र:

LCM × HCF = दो संख्याओं का गुणनफल

गणना:

दो संख्याओं का LCM 1820 है।

दो संख्याओं का HCF 26 है।

एक संख्या 130 है।

मान लीजिए कि दूसरी संख्या x है।

LCM × HCF = दो संख्याओं का गुणनफल

⇒ 1820 × 26 = 130 × x

⇒ x = 364

∴ अन्य संख्या 364 है।

Given:

The LCM of the two numbers is 1820.

The HCF of the two numbers is 26.

One of the numbers is 130.

Formula Used:

LCM × HCF = Product of two number

Calculation:

The LCM of the two numbers is 1820.

The HCF of the two numbers is 26.

One of the numbers is 130.

Let the other number be x.

⇒ LCM × HCF = Product of two number

⇒ 1820 × 26 = 130 × x

⇒ x = 364

∴ The other number is 364.

दिया गया है:

तीन संख्याओं का अनुपात = 7 : 3 : 5

तीनों संख्याओं का योग = 7200

गणना:

माना कि संख्याएँ 7x, 3x और 5x हैं

फिर, प्रश्न के अनुसार,

7x + 3x + 5x = 7200

⇒ 15x = 7200

⇒ x = 480

⇒ 7x = 3360, 3x = 1440

7x + 3x = 4800

∴ सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या का योग = 4800

Given:

Ratio of three numbers = 7 : 3 : 5

Sum of the three numbers = 7200

Calculation:

Let the numbers be 7x, 3x and 5x

Then, according to the question,

7x + 3x + 5x = 7200

⇒ 15x = 7200

⇒ x = 480

⇒ 7x = 3360, 3x = 1440

7x + 3x = 4800

∴ Sum of the largest and smallest number = 4800

दिया गया है:

संख्याएँ = 81, 243, 54

अवधारणा:

महत्तम समापवर्तक = दी गई संख्याओं के साझा गुणनखंडों की सबसे छोटी घात

गणना:

⇒ 81 = 3⁴

⇒ 243 = 3⁵

⇒ 54 = 3³ × 2

⇒ साझा गुणनखंड 3 है और तीन की सबसे छोटी घात 3³ है। 

⇒ (81, 243, 54) का महत्तम समापवर्तक= 3³ = 27

∴ अभीष्ट उत्तर 27 होगा।​

Given:

The numbers = 81, 243, 54

Concept:

HCF = Smallest power of the shared factors of given numbers

Calculation:

⇒ 81 = 3⁴

⇒ 243 = 3⁵

⇒ 54 = 3³ × 2

⇒ There is shared factor is 3 and smallest power of three is 3³

⇒ The HCF of (81, 243, 54) = 3³ = 27

∴ The required result will be 27.

दिया गया है:

तीन दोलक A, B और C हैं, जो क्रमशः 6 सेकंड, 4 सेकंड और 12 सेकंड पर बजते हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

एक निश्चित समय के बाद घटने वाली तीन घटनाएँ अपने ल.स.प. पर एकसाथ घटेंगी।

गणना:

ल.स.प.(6, 4, 12) = 12

2 मिनट 25 सेकंड में कुल सेकंड = 145 सेकंड

उनके द्वारा एकसाथ बजने की संख्या इस प्रकार दी जाएगी, 145/12 = 12.08

12 को पूर्णांक के रूप में लेते हैं।

∴ दिए गए समय में वे एकसाथ 12 बार बजेंगी।

Given:

There are three pendulums A, B, and C which rings in 6 seconds, 4 seconds and 12 seconds respectively

Formula used:

Three events happening after a certain time will occur simultaneously on their LCM

Calculation:

LCM(6, 4, 12) = 12

Total seconds in 2 minutes 25 seconds = 145 seconds

The number of times they ring together is given by 145/12 = 12.08

Taking the whole number like 12

∴ They together ring together 12 times in the given time.

दिया है:

दो संख्याओं का गुणनफल = 1600

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक = 5

प्रयुक्त सूत्र:

दो संख्याओं का गुणनफल = लघुतम समापवर्त्य × महत्तम समापवर्तक

गणना:

प्रश्न के अनुसार, 

दो संख्याओं का गुणनफल = 1600

⇒ लघुतम समापवर्त्य × महत्तम समापवर्तक = 1600

⇒ लघुतम समापवर्त्य × 5 =  1600

⇒ लघुतम समापवर्त्य = 1600/5

⇒लघुतम समापवर्त्य = 320

∴ दो संख्याओं का लघुतम समापवर्त्य 320 है।

Given:

Product of two numbers = 1600

HCF of two numbers = 5

Formula Used:

Product of two numbers = LCM × HCF

Calculation:

According to the question, 

Product of two numbers = 1600

⇒ LCM × HCF = 1600

⇒ LCM × 5 =  1600

⇒ LCM = 1600/5

⇒ LCM = 320

∴ The LCM of the two numbers is 320.

दिया गया है:

दी गई संख्या = 438976

अवधारणा:

गणना कौशल विधि

गणना:

चरण(1):

सबसे पहले, हम अंक को इकाई स्थान पर लेंगेI

इकाई स्थान पर, हमारे पास 6 हैI

चरण(2):

अब घन तालिका पर विचार कीजिये, कि किस संख्या के घन में इकाई अंक के स्थान पर 6 है।

हम देखते हैं, 6 x 6 x 6 = 216

चरण(3):

इसका अर्थ है कि 438976 के घनमूल में इकाई अंक के स्थान पर 6 होगाI

चरण(4):

अब 438976 के अंतिम तीन अंकों की अवहेलना कीजिये, अर्थात 976

चरण(5):

438 को संदर्भ संख्या के रूप में लेते हुए, हम घन तालिका से देख सकते हैं कि 438, 7 और 8 के घन के बीच में आता है।

चरण(6): यहाँ, हम कम संख्या को चुनते हैं अर्थात 7

∴ हमें उत्तर के दो अंक प्राप्त होते हैं

∴ 483976 का घनमूल = 76

Given:

The given number = 438976

Concept:

Calculation skills trick

Calculation:

Step(1):

First, we will take the digit at the unit’s place.

At the unit place, we have 6.

Step(2):

Now consider the cube table, the cube of which number has 6 as at the unit digit place.

We see, 6 x 6 x 6 = 216.

Step(3):

That means the cube root of 438976 will have 6 at the unit place.

Step(4):

Now ignore the last 3 digits of 438976, i.e. 976

Step(5):

Taking 438 as a reference number, we can see from the cubes table 438 lies between cubes of 7 and 8.

Step(6): Here, we choose the lower number i.e. 7

∴ We get the two digit of the answer

∴ Cube root of 483976 = 76  

दिया गया है:

दी गई संख्या = 59319

अवधारणा:

गणना कौशल विधि

गणना:

चरण(1):

सबसे पहले, हम अंक को इकाई स्थान पर लेंगेI

इकाई स्थान पर, हमारे पास 9 हैI

चरण(2):

अब घन तालिका पर विचार कीजिये, कि किस संख्या के घन में इकाई अंक के स्थान पर 6 है।

हम देखते हैं, 9 x 9 x 9 = 729

चरण(3):

इसका अर्थ है कि 59319 के घनमूल में इकाई अंक के स्थान पर 9 होगाI

चरण(4):

अब 59319 के अंतिम तीन अंकों की अवहेलना कीजिये, अर्थात 319

चरण(5):

59 को संदर्भ संख्या के रूप में लेते हुए, हम घन तालिका से देख सकते हैं कि 59, 3 और 4 के घन के बीच में आता है।

चरण(6): यहाँ, हम कम संख्या को चुनते हैं अर्थात 3

∴ हमें उत्तर के दो अंक प्राप्त होते हैं

∴ 59319 का घनमूल = 39

Given:

The given number = 59319

Concept:

Calculation skills trick

Calculation:

Step(1):

First, we will take the digit at the unit’s place.

At the unit place, we have 9.

Step(2):

Now consider the cube table, the cube of which number has 9 as at the unit digit place.

We see, 9 x 9 x 9 = 729.

Step(3):

That means the cube root of 59319 will have 9 at the unit place.

Step(4):

Now ignore the last 3 digits of 59319, i.e. 319

Step(5):

Taking 59 as a reference number, we can see from the cubes table 59 lies between cubes of 3 and 4.

Step(6): Here, we choose the lower number i.e. 3

∴ We get the two digit of the answer

∴ Cube root of 59319 = 39  

दिया गया है:

8, 24, 36, 54

प्रयुक्त अवधारणा:

एलसीएम दी गयी संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य है।

गणना:

8 = 2³ 

24 = 2³ × 3

36 = 2² × 3²  

54 = 2 × 3³ 

8, 24, 36, 54 का लघुत्तम समापवर्त्य 2³ × 3³  है

⇒ 8 × 27

⇒ 216

∴ 8, 24, 36, 54 का लघुत्तम समापवर्त्य 216 है

Given:

8, 24, 36, 54

Concept Used:

LCM is the Least Common Multiples of all the given numbers.

Calculation:

8 = 2³ 

24 = 2³ × 3

36 = 2² × 3²  

54 = 2 × 3³ 

Least common multiple of 8, 24, 36, 54 is 2³ × 3³ 

⇒ 8 × 27

⇒ 216

∴ The LCM of 8, 24, 36, 54 is 216

दिया गया है:

संख्या 12, 20 और 24 हैं।

प्रयुक्त अवधारणा:

अभाज्य गुणनखण्ड द्वारा ल.स.प. (LCM) विधि का उपयोग किया जाता है।

गणना:

न्यूनतम संख्या जो सभी दी गई संख्याओं से विभाज्य है, वह सभी संख्याओं का ल.स.प. है।

12, 20, 24 का अभाज्य गुणखण्ड विधि द्वारा ल.स.प.

12 = 2 × 2 × 3

20 = 2 × 2 × 5

24 = 2 × 2 × 2 × 3

ल.स.प. (12, 20, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

आवश्यक संख्या ज्ञात करने के लिए हम ल.स.प. में 8 जोड़ते हैं

आवश्यक संख्या = 120 + 8 = 128

∴ आवश्यक संख्या 128 है।

Given:

Numbers are 12, 20, and 24.

Concept used:

LCM method is used by prime factorization.

Calculation:

Least number which is divisible by all given number is LCM of all numbers.

LCM of 12, 20 , 24  by prime factorization method

12 = 2 × 2 × 3

20 = 2 × 2 × 5

24 = 2 × 2 × 2 × 3 

LCM(12, 20, 24 ) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

To find the required number we add 8 to LCM

Required numbers. = 120 + 8 = 128

∴ The required number is 128.

दिया है:

तीन संख्याओं का अनुपात = 4 ∶ 7 ∶ 11

संख्याओं का लघुतम समापवर्त्य = 4004

प्रयुक्त सूत्र:

दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुतम समापवर्त्य, सबसे छोटी संख्या है जो दी गई संख्या का उभयनिष्ठ गुणज है।

दो या दो से अधिक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक, उच्चतम गुणनखंड है जो दी गई संख्याओं में उभयनिष्ठ होता है।

संख्याओं का गुणनफल = (उनका लघुतम समापवर्त्य) × (उनका महत्तम समापवर्तक)

गणना:

माना कि संख्याएँ, क्रमशः 4a, 7a और 11a हैं।

प्रश्न के अनुसार,

(4a, 7a, 11a) का लघुतम समापवर्त्य = 4004

⇒ [(4 × 7 × 11) × a] = 4004

⇒ 308a = 4004

⇒ a = 13

तब, संख्याएँ हैं = (4 × 13), (7 × 13), और (11 × 13)

⇒ 52, 91, और 143

(52, 91, और 143) का महत्तम समापवर्तक = 13

∴ उनका महत्तम समापवर्तक 13 है।

Given:

Ratio of three numbers = 4 ∶ 7 ∶ 11

LCM of numbers = 4004

Formula used:

LCM of two or more numbers is the smallest number which is common multiple of the given number.

HCF of two or more numbers is the highest factor which is common to the given numbers.

Product of numbers = (Their LCM) × (Their HCF)

Calculation:

Let the numbers be 4a, 7a, and 11a respectively

According to the question

LCM of (4a, 7a, 11a) = 4004

⇒ [(4 × 7 × 11) × a] = 4004

⇒ 308a = 4004

⇒ a = 13

So, Numbers are = (4 × 13), (7 × 13), and (11 × 13)

⇒ 52, 91, and 143

HCF of (52, 91, and 143) = 13

∴ Their HCF is 13.