संख्या पद्धति (Number System)

TYPE-III

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{यदि}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{क्रमिक}\mathbf{ }\mathbf{पूर्णांकों}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{योग}\mathbf{ }\mathbf{S}\mathbf{ }\mathbf{हो}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{तो}\mathbf{ }\mathbf{उनमें}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{सबसे}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{बड़ा}\mathbf{ }\mathbf{पूर्णांक}\mathbf{ }\mathbf{S}\mathbf{ }\mathbf{से}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{किस}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{रूप}\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{संबंधित}\mathbf{ }\mathbf{होगा}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{अ}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{S}\mathbf{–}\mathbf{10}}{\mathbf{5}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{ब}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{S}\mathbf{+}\mathbf{4}}{\mathbf{4}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{स}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{S}\mathbf{+}\mathbf{5}}{\mathbf{4}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{द}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{S}\mathbf{+}\mathbf{10}}{\mathbf{5}} \end{gathered}$$

2. ऐसी तीन क्रमिक संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनमें पहली का दुगुना, दूसरी का तीन गुना और तीसरी का चार गुना, जोड़ने पर 191 हो जाता है।
(अ) 19, 20, 21
(ब) 21, 22, 23
(स) 20, 21, 22
(द) 22, 23, 24

उत्तर :- (स) 20, 21, 22

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3. 80 और 90 के बीच की सभी अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है-
(अ) 83
(ब) 89
(स) 7387
(द) 598347

उत्तर :- (स) 7387

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4. गणित की एक परीक्षा में 5 उम्मीदवारों द्वारा प्राप्त अंक लगातार 5 विषम पूर्णांकों में हैं। यदि उनके कुल अंक 185 हैं, तो उच्चतम अंक कितने हैं?
(अ) 39
(ब) 43
(स) 41
(द) 37

उत्तर :- (स) 41

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5. 75 से 97 तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या होगा?
(अ) 1598
(ब) 1978
(स) 1798
(द) 1958

उत्तर :- (ब) 1978

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$$\begin{gathered} \mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{प्रथम}\mathbf{ }\mathbf{‘}\mathbf{n}\mathbf{‘}\mathbf{ }\mathbf{प्राकृतिक}\mathbf{ }\mathbf{संख्याओं}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{समांतर}\mathbf{ }\mathbf{माध्य}\mathbf{ }\mathbf{क्या}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{अ}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{n}\mathbf{(}\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}}{\mathbf{2}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{ब}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}}{\mathbf{2}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{स}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{{\mathbf{n}}^{\mathbf{2}}\mathbf{(}\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}}{\mathbf{2}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{द}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{(}\mathbf{n}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)} \end{gathered}$$

उत्तर :- (ब)

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7. प्रथम 20 विषम प्राकृतिक संख्याओं का समांतर माध्य क्या है?
(अ) 19
(ब) 17
(स) 22
(द) 20

उत्तर :- (द) 20

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8. 5 से विभाज्य तीन क्रमागत प्राकृत संख्याओं का योग 225 है। उनमें सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है?
(अ) 85
(ब) 75
(स) 70
(द) 80

उत्तर :- (द) 80

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9. 60 तथा 80 के बीच आने वाली सभी अभाज्य संख्याओं का योग कितना है?
(अ) 272
(ब) 284
(स) 351
(द) 414

उत्तर :- (स) 351

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10. तीन क्रमागत सम संख्याओं का योग …………… से हमेशा विभाजित होता है।
(अ) 12
(ब) 6
(स) 18
(द) 24

उत्तर :- (ब) 6

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11. 108 के कितने गुणनखंड अभाज्य संख्याएं हैं?
(अ) 2 
(ब) 3
(स) 5
(द) 6

उत्तर :- (अ) 2

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12. निम्न में कौन सी संख्या अभाज्य नहीं है?
(अ) 89
(ब) 87
(स) 79
(द) 97

उत्तर :- (ब) 87

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13. चार लगातार विषम संख्याओं का योग 328 है। सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
(अ) 85
(ब) 98
(स) 79
(द) 97

उत्तर :- (अ) 85

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14. 100 तक की सभी अभाज्य (prime) एवं (composite) भाज्य संख्याओं का औसत है –
(अ) 51
(ब) 50
(स) 50.5
(द) 49.5

उत्तर :- (अ) 51

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15. मान लीजिए कि ab, a ≠ b, 2 अंकों वाली अभाज्य संख्या इस प्रकार है कि ba भी अभाज्य संख्या है। ऐसी सभी संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए।
(अ) 407
(ब) 418
(स) 396
(द) 374

उत्तर :- (ब) 418

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TYPE-IV

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{भिन्न}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}\mathbf{,}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{9}}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{–}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{8}}\mathbf{,}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{12}}\mathbf{ }\mathbf{को}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{यदि}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{आरोहण}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{क्रम} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{लिखना}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{हो}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{तो}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{किस}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{प्रकार}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{लिखा}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{जाएगा}\mathbf{?}\mathbf{ } \\ \mathbf{\left(}\mathbf{अ}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{–}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{8}}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{–}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{9}}\mathbf{,}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{12}}\mathbf{,}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{ब}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{–}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{8}}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{–}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{9}}\mathbf{,}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}\mathbf{,}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{12}}\mathbf{ } \\ \mathbf{\left(}\mathbf{स}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{–}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{9}}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{–}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{8}}\mathbf{,}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{12}}\mathbf{,}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{द}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{–}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{9}}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{–}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{8}}\mathbf{,}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}\mathbf{,}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{12}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{निम्नलिखित}\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{से}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{कौन}\mathbf{–}\mathbf{सा}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{सही}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?}\mathbf{ } \\ \mathbf{\left(}\mathbf{अ}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{<}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{<}\frac{\mathbf{11}}{\mathbf{15}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{ब}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{<}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{<}\frac{\mathbf{11}}{\mathbf{15}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{स}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{11}}{\mathbf{15}}\mathbf{<}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{<}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{द}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{<}\frac{\mathbf{11}}{\mathbf{15}}\mathbf{<}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}} \end{gathered}$$

उत्तर :- (ब)

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$$\begin{gathered} \mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{निम्नलिखित}\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{से}\mathbf{ }\mathbf{कौन}\mathbf{ }\mathbf{सा}\mathbf{/}\mathbf{से}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{कथन}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{सत्य}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{/}\mathbf{हैं}\mathbf{?} \\ \mathbf{I}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{71}}\mathbf{<}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{91}}\mathbf{<}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{99}} \\ \mathbf{II}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{\mathbf{11}}{\mathbf{135}}\mathbf{<}\frac{\mathbf{12}}{\mathbf{157}}\mathbf{<}\frac{\mathbf{13}}{\mathbf{181}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{1}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{केवल}\mathbf{ }\mathbf{I}\mathbf{ } \\ \mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{केवल}\mathbf{ }\mathbf{II} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{3}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{I}\mathbf{ }\mathbf{तथा}\mathbf{ }\mathbf{II}\mathbf{ }\mathbf{दोनों}\mathbf{ } \\ \mathbf{\left(}\mathbf{4}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{न}\mathbf{ }\mathbf{तो}\mathbf{ }\mathbf{I}\mathbf{ }\mathbf{न}\mathbf{ }\mathbf{ही}\mathbf{ }\mathbf{II}\mathbf{ } \end{gathered}$$

उत्तर :- (स)

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TYPE-V

1. यदि कोई संख्या 31 से उतनी बड़ी है जितनी वह 75 से छोटी है, तो वह संख्या है?
(अ) 106
(ब) 44
(स) 74
(द) 53

2. 1.5, 1.05, 1.05, 1.5 में सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है?
(अ) 1.05
(ब) 1.05
(स) 1.50
(द) 1.5

उत्तर :- (द) 1.5

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$$\begin{gathered} \mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{इनमें}\mathbf{ }\mathbf{से}\mathbf{ }\mathbf{कौन}\mathbf{ }\mathbf{सा}\mathbf{ }\mathbf{भिन्न}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{ }\mathbf{जो}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{से}\mathbf{ }\mathbf{बड़ा}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{,}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{परन्तु}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{6}}\mathbf{ }\mathbf{से}\mathbf{ }\mathbf{कम}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{अ}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{ब}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{स}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{द}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{10}} \end{gathered}$$

उत्तर :- (स)

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4. यदि p = -0.12, q = -0.01 और r = -0.015, तो तीनों के बीच सही संबंध क्या होगा?
(अ) q>p>r
(ब) p>r>q
(स) p>q>r
(द) p<r<q

उत्तर :- (द) p<r<q

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$$\begin{gathered} \mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{वह}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{सबसे}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{छोटी}\mathbf{ }\mathbf{भिन्न}\mathbf{ }\mathbf{बताइए}\mathbf{ }\mathbf{जिसे}\mathbf{ }\mathbf{2}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{3}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{,} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{4}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{और}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{5}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{के}\mathbf{ }\mathbf{योग}\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{जोड़ा}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{जाए}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ताकि}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{वह}\mathbf{ }\mathbf{पूर्णांक}\mathbf{ }\mathbf{बन}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{जाय।}\mathbf{ } \\ \mathbf{\left(}\mathbf{अ}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{13}}{\mathbf{60}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{ब}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{स}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{17}}{\mathbf{60}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{द}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{43}}{\mathbf{60}} \end{gathered}$$

उत्तर :- (द)

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$$\begin{gathered} \mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{113}}\mathbf{\right)}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{120}}\mathbf{\right)}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{13}}{\mathbf{145}}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{तथा}\mathbf{ }\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{17}}{\mathbf{160}}\mathbf{\right)}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{से}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{सबसे}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{बड़ा}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{भिन्न}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{कौन}\mathbf{ }\mathbf{सा}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?}\mathbf{ } \\ \mathbf{\left(}\mathbf{अ}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{113}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{ब}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{120}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{स}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{13}}{\mathbf{145}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{द}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{17}}{\mathbf{160}} \end{gathered}$$

उत्तर :- (द)

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7. दो अंकों की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या क्या है?
(अ) 91
(ब) 93
(स) 97
(द) 99

उत्तर :- (स) 97

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8. वह छोटी से छोटी संख्या क्या है जिसे 7 तथा 11 से विभाजित करने पर शेषफल क्रमश: 3 तथा 7 बचता है?
(अ) 80
(ब) 73
(स) 93
(द) 150

उत्तर :- (ब) 73

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$$\begin{gathered} \mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{निम्न}\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{से}\mathbf{ }\mathbf{सबसे}\mathbf{ }\mathbf{बड़ी}\mathbf{ }\mathbf{संख्या}\mathbf{ }\mathbf{कौन}\mathbf{ }\mathbf{सी}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\overline{\mathbf{7}}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{0}\overline{\mathbf{7}}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\overline{\mathbf{07}}\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{\left(}\mathbf{अ}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\overline{\mathbf{07}}\mathbf{ } \\ \mathbf{\left(}\mathbf{ब}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{0}\overline{\mathbf{7}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{स}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{7}\mathbf{ } \\ \mathbf{\left(}\mathbf{द}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\overline{\mathbf{7}} \end{gathered}$$

उत्तर :- (द)

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