सरलीकरण (Simplification)

1. 3011× 3012 से कौन-सा न्यूनतम धन पूर्णांक घटाया जाए कि शेषफल पूर्ण वर्ग हो?
(अ) 3009
(ब) 3010
(स) 3011
(द) 3012
2. तीन क्रमागत धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग 365 है। तदनुसार उन संख्याओं का योग कितना है?
(अ) 30
(ब) 33
(स) 36
(द) 45
3. धन पूर्णांकों के युग्मों की संख्या, जिनके वर्गों का अंतर 45 है, होगी :
(अ) 2 
(ब) 3
(स) 6
(द) 5
4. (1570)² + (1571)² + (1572)² + (1573)² में इकाई के स्थान पर कौन सा अंक है?
(अ) 4
(ब) 1
(स) 2
(द) 3

$$\begin{gathered} \mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{यदि}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{व्यंजक}\mathbf{ }\frac{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\mathit{t}\mathit{x}\mathbf{+}\frac{{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{एक}\mathbf{ }\mathbf{पूर्ण}\mathbf{ }\mathbf{वर्ग}\mathbf{ }\mathbf{हो}\mathbf{,}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{तो}\mathbf{ }\mathit{t}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{कितना}\mathbf{ }\mathbf{होगा}\mathbf{?} \end{gathered}$$

(अ) ± 1 
(स) 0
(ब) ± 2
(द) ± 3

$$\begin{gathered} \mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{ }\sqrt{\frac{\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{064}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{256}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{15}\mathbf{.}\mathbf{625}}{\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{025}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{625}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{096}}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{क्या}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \end{gathered}$$

(अ) 2
(ब) 2.4
(स) 0.24
(द) 4.2
7. 33- 4√35 का वर्गमूल कितना है?
(अ) ± (2√7+ √5)
(ब) ± (√7+2√5)
(स) ±(√7-2√5)
(द) ±(2√7-√5)
8. यदि (x + 7954 x 7956) एक वर्ग संख्या हो तो ‘x’ का मान क्या होगा?
(अ) 1
(ब) 16
(स) 9
(द) 4 
9. √19.36 + √0.1936 + √0.001936 + √0.00001936 का मान क्या होगा?
(अ) 4.8484 
(ब) 4.8694
(स) 4.8884
(द) 4.8234
10. निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
√156.25 +√0.0081 -√0.0361
(अ) 13.4
(ब) 15.4
(स) 12.4
(द) 17.4
11. 2√50 + √18 – √72 का सरलतम मान ज्ञात कीजिए-
(√2= 1.414 लें )
(अ) 4.242
(ब) 9.898
(स) 10.312
(द) 8.484
12. 62478078 के वर्गमूल में अंकों की संख्या कितनी है?
(अ) 4
(ब) 5
(स) 6
(द) 3
13. 16a² – 12a व्यंजक में कितनी संख्या जोड़ी जाए, ताकि वह एक पूर्ण वर्ग बन जाए?
(अ) 9/4
(ब) 11/2
(स) 2/2
(द) 16
14. चार अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, जो पूर्ण वर्ग भी है?
(अ) 9999
(स) 9801
(ब) 9909
(द) 9081
15. यदि (n^r – tn + 1/4) एक पूर्ण वर्ग हो, तो t के मान क्या होंगे?
(अ) ± 2
(ब) 1, 2
(स) 2, 3
(द) ± 1
16. एक अध्यापक अपने विद्यार्थियों को एक बराबर संख्या में पंक्तियों और स्तम्भों (कॉलम) में रखना चाहता है। यदि विद्यार्थियों की कुल संख्या 1369 है, तो अंतिम पंक्ति में कितने विद्यार्थी होंगे?
(अ) 37
(ब) 33 
(स) 63
(द) 47
17. दो संख्याओं का औसत 7.5 है और उनके गुणनफल का वर्गमूल 6 है। वे संख्याएँ हैं :
(अ) 13 और 2  
(ब) 9 और 6
(स) 10 और 5
(द) 12 और 3
18. पूर्ण वर्ग बनाने के लिए 1728 में जोड़ी जाने वाली अनिवार्य न्यूनतम संख्या बताइए।
(अ) 36
(स) 38
(ब) 32
(द) 30
19. किसी धनात्मक संख्या का इक्कीस गुना, उसके वर्ग से 100 कम है। उस धनात्मक संख्या का मान होगा?
(अ) 25
(ब) 26
(स) 42
(द) 41
20. किसी सेना के जनरल 36562 सैनिकों से एक वर्गाकार व्यूह बनाना चाहते हैं। व्यूह की रचना करने के बाद कुछ सैनिक बच गए। बचे हुए सैनिकों की संख्या क्या थी?
(अ) 36 
(ब) 65
(स) 81
(द) 97
21. 2505 में वह कौन-सी छोटी से छोटी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि वह एक पूर्ण वर्ग बन जाए?
(अ) 5
(स) 70
(ब) 20
(द) 96
22. 5000 को किस छोटी से छोटी संख्या से विभाजित किया जाए जिससे वह एक पूर्ण वर्ग बन जाए?
(अ) 2
(ब) 5
(स) 10
(द) 25
23. (3² + 7² + 11² + 13² + 17² – 1² – 5² – 9² – 11² – 15²) का मान क्या है?
(अ) 5
(ब) 72
(स) 92
(द) 184
24. (203 + 107 )² – (203 107)² का मान क्या है?
(अ) 85886
(ब) 86884
(स) 43442
(द) 87884
25. चार अंकों की वह कौन सी सबसे छोटी संख्या वर्ग है जो एक पूर्ण है?
(अ) 1024
(ब) 1048
(स) 1021
(द) 1089
26. चार अंकों की वह कौन-सी बड़ी से बड़ी संख्या है जो एक पूर्ण वर्ग है?
(अ) 9704 
(ब) 9801
(स) 9901
(द) 9999
27. दो धनात्मक संख्याओं के वर्ग का योग 100 है और उनके वर्ग का अंतर 28 है। दी गई दोनों संख्याओं का योग क्या होगा?
(अ) 12 
(ब) 13
(स) 14
(द) 15
28. गुणनफल 684 x 686 को एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए वह सबसे छोटी संख्या क्या है जो इसमें जोड़ी जानी चाहिए?
(अ) 685 
(ब) 1
(स) 684
(द) 686
29. दो धनात्मक संख्याओं का योग 14 है तथा उनके वर्ग के मध्य का अंतर 56 है। उनके वर्ग का योग क्या है?
(अ) 106
(ब) 196
(स) 53
(द) 68
30. दो संख्याओं का योग 25 है और उनके वर्ग का योग 313 है। संख्याओं की गणना करें।
(अ) 15, 10
(ब) 18, 7
(स) 11, 14
(द) 12, 13
31. 11 × 12 × 13 x 14 के गुणनफल को एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए उसमें क्या सबसे छोटी संख्या जोड़ी जानी चाहिए?
(अ) 1 
(ब) 311
(स) 5
(द) 0
32. 1471369 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
(अ) 1213
(ब) 1223
(स) 1203
(द) 1233
33. 7× 8 x 9 × 10 के गुणनफल को एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटी संख्या क्या जोड़ी जानी चाहिए?
(अ) 144 
(ब) 1
(स) 289
(द) 3
34. निम्नलिखित में से किसका वर्गमूल एक परिमेय संख्या है?
(अ) 1250.49
(ब) 6250.49
(स) 1354.24
(द) 5768.28
35. निम्नलिखित में से किसका वर्गमूल एक परिमेय संख्या है?
(अ) 2361.96
(ब) 2758.28
(स) 72568.4
(द) 62504.9
36. निम्नलिखित समीकरण को हल करें:
113 × 87 =?
(अ) 10000
(ब) 9831
(स) 10169
(द) 10026
37. माना x वह छोटी से छोटी संख्या है, जिसे 10424 में से घटाने पर एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त होती है। वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें, जिसे x से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो।
(अ) 3 
(ब) 2
(स) 6
(द) 5
38. उन दो क्रमागत सम संख्याओं का गुणनफल क्या होगा जिनके वर्गों का अंतर 84 है?
(अ) 360
(स) 528
(ब) 400
(द) 440