सरलीकरण (Simplification)

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{यदि}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{एक}\mathbf{ }\mathbf{यात्रा}\mathbf{ }\mathbf{के}\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{[}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{+}{\displaystyle \frac{1}{3 + {\displaystyle \frac{1}{2 + {\displaystyle \frac{1}{4}}}}}}}\mathbf{]}\mathbf{ }\mathbf{वें}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{भाग}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{को}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{पूरा}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{करने}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{मिनट}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{लगते}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{हों}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{तो}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{उसी}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{यात्रा}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{के}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{वें}\mathbf{ }\mathbf{भाग}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{को}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{पूरा}\mathbf{ }\mathbf{करने}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{कितना}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{समय}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{लगेगा}\mathbf{?} \end{gathered}$$

(अ) 40 मिनट
(ब) 45 मिनट
(स) 48 मिनट
(द) 36 मिनट

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{ }\sqrt{\frac{\mathbf{4}{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{ }\mathbf{2}{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}}}{\mathbf{3}{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{1}{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}}\mathbf{÷}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\displaystyle \frac{1}{2 +{\displaystyle \frac{1}{5 –{\displaystyle \frac{1}{5}}}}}}}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{किसके}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{बराबर}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \end{gathered}$$

(अ) 1
(ब) 4
(स) 3
(द) 2

$\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{ }\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{–}{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{ }\mathbf{a}}}}}}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{क्या}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?}$

(अ) a 
(ब) 1 – a
(स) 1
(द) 0

$$\begin{gathered} \mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{ }\mathbf{2}{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}}{\mathbf{3}{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{1}{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}}\mathbf{ }\mathbf{÷}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{+}{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{+}{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{ }{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}}}}}}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{किसके}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{बराबर}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{होगी}\mathbf{?}\mathbf{ } \\ \mathbf{\left(}\mathbf{अ}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{28}}{\mathbf{65}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{ब}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{24}}{\mathbf{53}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{स}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{56}}{\mathbf{53}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{द}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{14}}{\mathbf{65}} \end{gathered}$$


$$\begin{gathered} \mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{–}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{ }{\displaystyle \frac{2}{1 + {\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{3} + 2}}}}}}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }\frac{\mathbf{15}}{\mathbf{16}}\mathbf{ }\mathbf{÷} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{2}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{4}}{{\mathbf{3}}^{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\mathbf{4}}^{\mathbf{3}}}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{सरलीकृत}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{–} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{अ}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{13}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{ब}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{8}}{\mathbf{13}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{स}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{13}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{द}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{13}} \end{gathered}$$


$$\begin{gathered} \mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{यदि}\mathbf{ }\frac{\mathbf{45}}{\mathbf{53}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{a}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{b}\mathbf{ }\mathbf{+}{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{c}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{ }{\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}}}}}}}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{जहां}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{a}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{और}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{c}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{धनात्मक}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{पूर्णाक}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{तो} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{4}\mathit{a}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathit{c}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ज्ञात}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{कीजिए।} \end{gathered}$$

(अ) 6 
(ब) 4
(स) 5
(द) 7

$$\begin{gathered} \mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{यदि}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{+}{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}}}}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{जहाँ}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{y}\mathbf{ }\mathbf{और}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{z}\mathbf{ }\mathbf{प्राकृतिक}\mathbf{ }\mathbf{संख्याएँ}\mathbf{ }\mathbf{हैं}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{तो}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathit{y}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathit{z}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{ज्ञात}\mathbf{ }\mathbf{कीजिए।} \end{gathered}$$

(अ) 0 
(ब) 4
(स) 1
(द) 2

$$\begin{gathered} \mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{यदि}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }{\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}}}}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{तो}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{ज्ञात}\mathbf{ }\mathbf{कीजिए।} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{अ}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{14}}{\mathbf{13}}\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{\left(}\mathbf{ब}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{1} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{स}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{13}}{\mathbf{15}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{द}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{15}}{\mathbf{13}} \end{gathered}$$