घातांक और घात

1. 5^5×5⁸ निम्नलिखित में से किसके बराबर है?
(A) 5²⁰
(B) 5³²
(C) 5¹⁶
(D) 5¹²

2. 5⁷×5⁴÷5⁸ का मान है?
(A) 25
(B) 50
(C) 75
(D) 125

उत्तर :- (D) 125

View Answer

$$\begin{gathered} \mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{यदि}\mathbf{ }\mathbf{5}\sqrt{\mathbf{5}}\mathbf{\times }{\mathbf{5}}^{\mathbf{3}}\mathbf{÷}{\mathbf{5}}^{\mathbf{3}\mathbf{/}\mathbf{2}}\mathbf{=}{\mathbf{5}}^{\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{तो}\mathbf{ }\mathbf{a}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{4} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{1} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{6} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{ }{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\mathbf{–}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}\mathbf{ }\mathbf{बराबर}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{2}}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{2}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{–}\sqrt{\mathbf{2}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{2}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{ }{\mathbf{\left[}{\mathbf{\left\{}{\mathbf{(}\mathbf{–}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\right\}}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}\mathbf{\right]}}^{\mathbf{–}\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{बराबर}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{16}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{16} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{–}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{16}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{16} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{ }\sqrt[\mathbf{3}]{{\mathbf{2}}^{\mathbf{4}}\sqrt{{\mathbf{2}}^{\mathbf{–}\mathbf{5}}\sqrt{{\mathbf{2}}^{\mathbf{6}}}}}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{2} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }{\mathbf{2}}^{\mathbf{5}\mathbf{/}\mathbf{3}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }{\mathbf{2}}^{\mathbf{5}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{8}\mathbf{–}\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{15}}}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{5}}\mathbf{+}\sqrt{\mathbf{3}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{–}\sqrt{\mathbf{3}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{5}}\mathbf{–}\sqrt{\mathbf{3}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{–}\sqrt{\mathbf{5}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{ }{\mathbf{\left[}{\left(\sqrt[5]{x^{–\frac{3}{5}}}\right)}^{\mathbf{–}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{3}}}\mathbf{\right]}}^{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{सरलीकृत}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{रूप}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }{\mathit{x}}^{\mathbf{5}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }{\mathit{x}}^{\mathbf{–}\mathbf{5}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathit{x} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{ }{\mathbf{\left[}{\left\{{\left(\frac{–1}{3}\right)}^2\right\}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}\mathbf{\right]}}^{\mathbf{–}\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{5}}\mathbf{+}\sqrt{\mathbf{3}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{5}\mathbf{–}\sqrt{\mathbf{3}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{5}}\mathbf{–}\sqrt{\mathbf{3}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{–}\sqrt{\mathbf{5}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{ }\sqrt{{\mathbf{2}}^{\mathbf{4}}}\mathbf{+}\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{64}}\mathbf{+}\sqrt[\mathbf{4}]{{\mathbf{2}}^{\mathbf{8}}}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{12} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{18} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{16} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{24} \end{gathered}$$