घातांक और घात

$$\begin{gathered} \mathbf{21}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{ }\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{एक}\mathbf{ }\mathbf{करणी}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{जिसकी}\mathbf{ }\mathbf{कोटि}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{1} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{3} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{22}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{ }{\left(100\right)}^{\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{16}}{\left(256\right)}^{\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{09}\mathbf{ }}\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{256}\mathbf{.}\mathbf{25} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{64} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{16} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{23}\mathbf{.}\mathbf{ }{\left(100\right)}^{\mathbf{1}\mathbf{/}\mathbf{2}}\mathbf{\times }{\left(0.001\right)}^{\mathbf{1}\mathbf{/}\mathbf{3}}\mathbf{–}{\left(0.0016\right)}^{\mathbf{1}\mathbf{/}\mathbf{4}}\mathbf{\times }{\mathbf{3}}^{\mathbf{0}}\mathbf{+}{\left(\frac{5}{4}\right)}^{\mathbf{–}\mathbf{1}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{6} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{8} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{0} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{0} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{24}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{निम्नलिखित}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{से}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{कौनसा}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{एक}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{सबसे}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{बड़ा}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{3}}^{{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathbf{\left[}{\left(3^2\right)}^{\mathbf{2}}\mathbf{\right]}}^{\mathbf{2}}\mathbf{,}\mathbf{ }{\mathbf{3}}^{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{2}}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{3222} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }{\mathbf{\left[}{\mathbf{\left(}{\mathbf{3}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\right]}}^{\mathbf{2}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{3222} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }{\mathbf{3}}^{{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }{\mathbf{3}}^{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{2}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{25}\mathbf{.}\mathbf{ }{\mathbf{8}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\times }{\mathbf{8}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}{\mathbf{2}}^{\mathbf{?}}\mathbf{\times }{\mathbf{2}}^{\mathbf{6}}\mathbf{\times }\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{?}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{के}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{स्थान}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{पर}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{क्या}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{आएगा}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{1} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{3} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{2} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{26}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{7}\sqrt{\mathbf{7}}\mathbf{\times }{\mathbf{7}}^{\mathbf{3}}\mathbf{÷}{\mathbf{7}}^{\mathbf{?}}\mathbf{=}{\mathbf{7}}^{\mathbf{7}}\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{?}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{के} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{स्थान}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{पर}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{क्या}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{आएगा}\mathbf{ }\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{5} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{5} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{5} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{27}\mathbf{.}\mathbf{ }\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{1}\mathbf{+}\sqrt{\mathbf{2}}}\mathbf{.}\sqrt[\mathbf{6}]{\mathbf{3}}\mathbf{–}\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{को}\mathbf{ }\mathbf{सरलीकृत} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{किए}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{जाने}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{पर}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{वह}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{किसके}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{बराबर}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{होता}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{–}\sqrt{\mathbf{2}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{–}\mathbf{1} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{–}\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{2}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{28}\mathbf{.}\mathbf{ }{\left(64x^3÷27a^{–3}\right)}^{\mathbf{–}\mathbf{2}\mathbf{/}\mathbf{3}\mathbf{ }}\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{होगा}\mathbf{ }\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{16}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}{\mathit{x}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}{\mathit{a}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{9}}{\mathbf{16}\mathbf{a}\mathbf{x}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{9}\mathbf{a}\mathbf{x}}{\mathbf{16}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{29}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{ }\sqrt{{\mathbf{x}}^{\mathbf{–}\mathbf{1}}\mathbf{y}}\mathbf{.}\sqrt{{\mathbf{y}}^{\mathbf{–}\mathbf{1}}\mathbf{z}}\mathbf{.}\sqrt{{\mathbf{z}}^{\mathbf{–}\mathbf{1}}\mathbf{x}}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{होगा}\mathbf{ }\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{1} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathit{x}\mathit{y}\mathit{z} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{x}\mathbf{y}\mathbf{z}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}\mathbf{y}\mathbf{z}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{30}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{निम्न}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{समीकरण}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{दोनों}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{प्रश्नचिन्हों}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{के}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{स्थान}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{पर}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{क्या}\mathbf{ }\mathbf{आएगा}\mathbf{ }\mathbf{?} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{{\mathbf{(}\mathbf{?}\mathbf{)}}^{\mathbf{23}}}{\mathbf{8}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2}}{{\mathbf{(}\mathbf{?}\mathbf{)}}^{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{7}}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{8} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{7} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{4} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{2} \end{gathered}$$