घातांक और घात

$$\begin{gathered} \mathbf{31}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{{\mathbf{(}\mathbf{?}\mathbf{)}}^{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{8}}}{\mathbf{72}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{24}}{{\mathbf{(}\mathbf{?}\mathbf{)}}^{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{2}}}\mathbf{?}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{प्रश्नचिन्ह}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{8} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{14} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{6} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{12} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{32}\mathbf{.}\mathbf{ }{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}\mathbf{\times }{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}\mathbf{\times }{\left(\frac{1}{4}\right)}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{बराबर}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{ }\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{576} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{576} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{376} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{288} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{33}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{यदि}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{3}}{\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{–}\mathbf{6}}\mathbf{=}{\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{–}\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathbf{हो}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{तो} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{2} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{2} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{1} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{34}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{यदि}\mathbf{ }{\mathbf{4}}^{\mathbf{x}}\mathbf{–}{\mathbf{4}}^{\mathbf{x}\mathbf{–}\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{24}\mathbf{ }\mathbf{हो}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{तो}\mathbf{ }{\left(2x\right)}^{\mathbf{x}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{25} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{125} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\sqrt{\mathbf{5}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{25}\sqrt{\mathbf{5}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{35}\mathbf{.}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\mathbf{13}\mathbf{\right)}}^{\sqrt{\mathbf{x}}}\mathbf{=}{\mathbf{4}}^{\mathbf{4}}\mathbf{–}{\mathbf{3}}^{\mathbf{4}}\mathbf{–}\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{समीकरण}\mathbf{ }\mathbf{में} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{3} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{4} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{6} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{36}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{यदि}\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{5}}^{\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{3125}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{तो}\mathbf{ }{\mathbf{5}}^{\left(a–3\right)}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{ }\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{625} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{25} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{5} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{225} \end{gathered}$$