घातांक और घात

$$\begin{gathered} \mathbf{11}\mathbf{.}\mathbf{ }\left[\sqrt[3]{2}\times \sqrt{2}\times \sqrt[3]{3}\times \sqrt{3}\right]\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }{\mathbf{6}}^{\mathbf{5}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }{\mathbf{6}}^{\mathbf{5}\mathbf{/}\mathbf{6}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{6} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{इनमें}\mathbf{ }\mathbf{से}\mathbf{ }\mathbf{कोई}\mathbf{ }\mathbf{नहीं} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{12}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{यदि}\mathbf{ }\sqrt{{\mathbf{4}}^{\mathbf{n}}}\mathbf{=}\mathbf{1024}\mathbf{ }\mathbf{हो}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{तब}\mathbf{ }\mathit{n}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{होगा}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{5} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{8} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{12} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{10} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{13}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{यदि}\mathbf{ }{\mathbf{4}}^{\mathbf{x}}\mathbf{=}\sqrt{{\mathbf{2}}^{\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{y}}}\mathbf{ }\mathbf{हो}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{तो} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathit{y} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathit{y} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathit{y} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathit{y} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{14}\mathbf{.}\mathbf{ }\sqrt{\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}}\mathbf{–}\sqrt{\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{1} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{5}\sqrt{\mathbf{5}}}{\mathbf{6}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{–}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{3}}} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{3}}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{15}\mathbf{.}\mathbf{ }{\mathbf{\left(}\mathbf{49}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\times }{\mathbf{7}}^{\mathbf{8}}\mathbf{÷}{\mathbf{\left(}\mathbf{343}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}{\mathbf{\left(}\mathbf{7}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{?}}\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{प्रश्नचिन्ह} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{3} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{13} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{7} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{16}\mathbf{.}\mathbf{ }{\left(5\times 5\times 5\times 5\times 5\times 5\right)}^{\mathbf{4}}\mathbf{\times }{\left(5\times 5\right)}^{\mathbf{6}}\mathbf{÷}{\mathbf{5}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}{\mathbf{\left(}\mathbf{25}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{?}}\mathbf{ } \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{प्रश्नचिन्ह}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{10} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{17} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{19} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{12} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{17}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{यदि}\mathbf{ }{\left(\sqrt{5}\right)}^{\mathbf{5}}\mathbf{\times }{\mathbf{9}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}{\mathbf{3}}^{\mathbf{x}}\mathbf{\times }\mathbf{3}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{हो}\mathbf{,} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{तो}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{2} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{3} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{4} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{18}\mathbf{.}\mathbf{ }{\left[{64}^{2/3}\times 2^{–2}÷8^0\right]}^{\mathbf{1}\mathbf{/}\mathbf{2}\mathbf{ }}\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{0} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{7} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{2} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{19}\mathbf{.}\mathbf{ }{\left(72÷2\right)}^{\mathbf{4}}\mathbf{\times }{\left(36\times 6\right)}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}{\left(6\right)}^{\mathbf{?}}\mathbf{\times }\left(12960÷10\right) \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{में}\mathbf{ }\mathbf{प्रश्नचिन्ह}\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{है}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{12} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{13} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{11} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{14} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{20}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{ }{\left(x^{b+c}\right)}^{\mathbf{b}\mathbf{–}\mathbf{c}}{\left(x^{c+a}\right)}^{\mathbf{c}\mathbf{–}\mathbf{a}}{\left(x^{a+b}\right)}^{\mathbf{a}\mathbf{–}\mathbf{b}} \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{का}\mathbf{ }\mathbf{मान}\mathbf{ }\mathbf{होगा}\mathbf{?} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{A}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{0} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{B}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{1} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{C}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathit{x} \\ \mathbf{\left(}\mathbf{D}\mathbf{\right)}\mathbf{ }{\mathit{x}}^{{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{c}}^{\mathbf{2}}} \end{gathered}$$